∵對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
則函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)x2?x+1＝(x?
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∴函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2?2x?4
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正確答案為：（-1，2）
設函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m．若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是_．
設函數(shù)f（x）=mx2-mx-6+m．若對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是______．
數(shù)學人氣：965 ℃時間：2019-11-05 21:31:58
優(yōu)質(zhì)解答
函數(shù)可整理為f（x）=（x2-x+1）m-6
∵對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
則函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)x2?x+1＝(x?
)2+
＞0
∴函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2?2x?4
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正確答案為：（-1，2）
∵對于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，
∴（x2-x+1）m-6＜0恒成立．
令g（m）=（x2-x+1）m-6
則函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上的最大值小于0，
∵g（m）為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)x2?x+1＝(x?
∴函數(shù)g（m）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增，
∴[g(m)]max＝g(2)＝2x2?2x?4
∴2x2-2x-4＜0
解得-1＜x＜2
故正確答案為：（-1，2）
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