由題知,
函數(shù)f(x)=mx²-mx-1,
若x∈[1,3]時,f(x)<-m+5恒成立,
即
mx²-mx-1<-m+5 在x∈[1,3]時恒成立
將m看成因變量
m(x²-x+1)<6
因為x²-x+1判別式小于0,x²-x+1>0恒成立
所以,
m<6/(x²-x+1)
在x∈[1,3]時,x²-x+1∈[3/4,7]
所以,6/(x²-x+1)∈[6/7,8]
所以,
m<6/7為什么“因為x2-x+1判別式小于0，x2-x+1>0恒成立”？就是x^2-x+1的判別式⊿=1^2-4*1*1=-3<0啊換句說法，x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75>0這個能看懂？x2-x+1=(x-0.5)2+0.75>0神馬- -x^2-x+1=(x-0.5)^2+0.75>0啊懂了~~~恩，還有問題嗎？為什么“因為x2-x+1判別式小于0，x2-x+1>0恒成立”？。。。。這個，你學到后邊就知道了ax^2+bx+c中⊿=b^2-4*a*c是很重要的式子ax^2+bx+c=a [x^2+(b/a)x+(c/a)]=a [( x+(b/(2a)) )^2 + [c/a-(b^2)/(4a^2)] ]=a ( x+(b/(2a)) )^2 + (4ac-b^2)/4a=a ( x+(b/(2a)) )^2 - ⊿/4a在a>0時，若⊿<0則ax^2+bx+c>0恒成立