結(jié)論顯然是成立的,把P和Q都分解成一次因子的乘積直接比較即可
如果不想涉及域擴(kuò)張,也可以用初等代數(shù)的技術(shù)
若p和q的最大公因子是r,那么存在多項(xiàng)式a和b使得bq-ap=r
移項(xiàng)平方得b^2q^2=a^2p^2+2apr+r^2,所以p^2整除2apr+r^2
設(shè)p=k*r,那么2apr+r^2=r^2(2ak+1),于是k^2是2ak+1的因子,然而k^2和2ak+1的最大公因子是1,所以k只能是零次多項(xiàng)式,即p=r/k整除q
高等代數(shù)問題： 設(shè)多項(xiàng)式P,Q滿足P^2|Q^2,試問是否能推出P|Q. 若能請(qǐng)證明,不能請(qǐng)?zhí)岢龇蠢?
高等代數(shù)問題： 設(shè)多項(xiàng)式P,Q滿足P^2|Q^2,試問是否能推出P|Q. 若能請(qǐng)證明,不能請(qǐng)?zhí)岢龇蠢?
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