形象的說這個充要條件就是：這個二元函數(shù)要連續(xù)且光滑,你想象一個三維坐標(biāo)系中,一個光滑的平面,就像水面一樣,沒有折痕,這樣的函數(shù)二階偏導(dǎo)就相等
不相等的時候一般就是不光滑的時候,比如兩個平面相交于一條直線,在那條交線上二階偏導(dǎo)就不等.當(dāng)然,如果某個二階導(dǎo)數(shù)本身就無意義那就更不用說了.你說得太形象了...能不能用數(shù)學(xué)語言描述呢？我記得這個書上確實沒說充要條件，不過即使有估計你也用不上，樓下說的那個條件就很好了，實在要說的話那可以描述為：函數(shù)從任一方向的導(dǎo)數(shù)都存在且相等，這個理解起來還行，做題用起來比較麻煩，如果不是特殊情況這個條件很難應(yīng)用。