| an |
| 2n |
| an?1 |
| 2n?1 |
∴
| an |
| 2n |
| an?1 |
| 2n?1 |
又bn＝
| an |
| 2n |
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．…（6分）
（2）由（1）知bn=2n-1，∴
| 1 |
| bnbn+1 |
| 1 |
| (2n?1)(2n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴Tn＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2n?1 |
| 1 |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
| n |
| 2n+1 |
在數(shù)列{an}中，a1=2，an＝2an?1+2n+1(n≥2，n∈N*) （1）令bn＝an2n，求證{bn}是等差數(shù)列； （2）在（1）的條件下，設(shè)Tn＝1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnbn+1，求Tn．
在數(shù)列{an}中，a1=2，an＝2an?1+2n+1(n≥2，n∈N*)
（1）令bn＝
，求證{bn}是等差數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，設(shè)Tn＝
+
+…+
，求Tn．
（1）令bn＝
| an |
| 2n |
（2）在（1）的條件下，設(shè)Tn＝
| 1 |
| b1b2 |
| 1 |
| b2b3 |
| 1 |
| bnbn+1 |
數(shù)學(xué)人氣：267 ℃時(shí)間：2020-05-20 00:19:55
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：由an＝2an?1+2n+1得
＝
+2…（4分）
∴
?
＝2（n≥2）…（5分）
又bn＝
，∴b1=1，
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．…（6分）
（2）由（1）知bn=2n-1，∴
＝
=
(
?
)…（9分）
∴Tn＝
(1?
+
?
+…+
?
)=
(1?
)=
…（12分）
∴
又bn＝
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．…（6分）
（2）由（1）知bn=2n-1，∴
∴Tn＝
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