由于f(x)＝x2+ax+1＝(x+

a

2

)2+1?

a2

4

（i）當(dāng)?

a

2

＜?3即a＞6時(shí)，易知為x∈[-3，1）上的增函數(shù)，
則f(x)min＝f(?3)＝10?3a≥?3?a≤

13

3

，此時(shí)a無(wú)解；
（ii）當(dāng)?3≤?

a

2

＜1即-2＜a≤6時(shí)，則f(x)min＝f(?

a

2

)＝1?

a2

4

≥?3??4≤a≤4，此時(shí)-2＜a≤4；
（iii）當(dāng)?

a

2

≥1即a≤-2時(shí)，易知f（x）為x∈[-3，1）上的減函數(shù)，
則f（x）_min=f（1）=2+a≥-3?a≥-5，此時(shí)-5≤a≤-2；
綜上所述，a的取值范圍{a|-5≤a≤4}．