∴x-3＞0．
∴f(x)＝x+
| 9 |
| x?3 |
| 9 |
| x?3 |
(x?3)?
|
當且僅當x?3＝
| 9 |
| x?3 |
即（x-3）2=9時上式取得等號，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴當x=6時，函數(shù)f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，當x＞3時，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
| t |
| t+1 |
| t |
| t+1 |
∴
| t |
| t+1 |
| ?t?2 |
| t+1 |
解得t≤-2或t＞-1
∴實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
已知函數(shù)f(x)＝x+9/x?3(x＞3) （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式f(x)≥t/t+1+7恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
已知函數(shù)f(x)＝x+
(x＞3)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
+7恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
| 9 |
| x?3 |
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥
| t |
| t+1 |
數(shù)學人氣：109 ℃時間：2019-08-20 08:06:10
優(yōu)質解答
（I）∵x＞3，
∴x-3＞0．
∴f(x)＝x+
＝x?3+
+3≥2
+3＝9．…（3分）
當且僅當x?3＝
即（x-3）2=9時上式取得等號，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴當x=6時，函數(shù)f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，當x＞3時，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
+7恒成立，只需9≥
+7…（9分）
∴
?2≤0即
≤0
解得t≤-2或t＞-1
∴實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
∴x-3＞0．
∴f(x)＝x+
當且僅當x?3＝
即（x-3）2=9時上式取得等號，
又∵x＞3，
∴x=6，…（5分）
∴當x=6時，函數(shù)f（x）的最小值是9．…（6分）
（II）由（I）知，當x＞3時，f（x）的最小值是9，
要使不等式f(x)≥
∴
解得t≤-2或t＞-1
∴實數(shù)t的取值范圍是（-∞，-2]∪（-1，+∞）．…（12分）
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