（1）由題意得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，c），其中c＞0，OB=c，
∵OA=OB，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c，0），
∵點(diǎn)A在拋物線y=-x²+bx+c上，
∴0=-c²-bc+c，
∵c＞0，
∴兩邊都除以c得：0=-c-b+1，
b+c=1，
答：b+c的值是1．

（2）∵四邊形OABC是平行四邊形
∴BC=AO=c，
又∵BC∥x軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，c）
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，c），
又點(diǎn)C在拋物線上，
∴c=-c²+bc+c
∴b-c=0或c=0（舍去），
又由（1）知：b+c=1，
∴b＝

1

2

，c＝

1

2

，
∴拋物線的解析式為y＝?x2+

1

2

x+

1

2

，
答：拋物線的解析式是y=-x²+

1

2

x+

1

2

．
（3）過點(diǎn)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N，PM交BC的延長線于H，
∵由（2）知BC∥x軸，PM⊥x軸，
∴PH⊥BC，
∵BP平分∠OBC，PN⊥y軸，PH⊥BC，
∴PN=PH，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，?x2+

1

2

x+

1

2

)，
∴PN=x，ON=PM=-（-x²+

1

2

x+

1

2

）
∴BN=BO+ON=

1

2

-（-x²+

1

2

x+

1

2

），PN=x，
∴BN=PN，即

1

2

?(?x2+

1

2

x+

1

2

)＝x，
解得：x＝

3

2

或x=0，
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，-x²+

1

2

x+

1

2

=-1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1.5，-1），
當(dāng)x=0時(shí)，-x²+

1

2

x+

1

2

=

1

2

，、
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，

1

2

），此時(shí)P和B重合，舍去，
答：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1.5，-1）．