已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同時滿足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p,q均為不等于零的實數(shù)
請問為什么我的這個解法也是網(wǎng)上大多數(shù)人的解法,雖然書上答案也有可能是錯的,但我覺得這個好像不太對
已知集合A={x|x^2+px+q=0},B={x|qx^2+px+1=0}同時滿足A∩B≠空集,A∩CuB={2},其中p、q均為不等于零的實數(shù),求p、q的值
x^2+px+q=0 (1)
qx^2+px+1=0 (2)
兩個方程有一個相同的實數(shù)根 且 -2是方程(1)的解
相同的根為x
x-2=-p,
-2x=q,
qx^2+px+1=0
-2x*x^2+(2-x)x+1=0
2x^3+x^2-2x-1=0
x^3-1+x^3+x^2-2x=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x^2+x-2)=0
(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)(x+2)=0
(x-1)(x^2+x+1+x^2+2x)=0
(x-1)(2x^2+3x+1)=0
x=1或者x=-1/2或者x=-1
1'x=1時 p=1,q=-2
2'x=-1/2時 p=5/2,q=1
3'x=-1時 p=3 q=2