a[n+1]＝2an+3a[n-1]注：[ ]中的n+1、n-1均為下腳標(biāo).兩邊各加an得：a[n+1]+an＝3an+3a[n-1]=3(an+a[n-1])令bn=an+a[n+1],則有：bn=3b[n-1]且b1=a1+a2=4,其中n≥2且n∈N*∴{bn}為等比數(shù)列,q=3,首項(xiàng)b1=4bn=4*3^(n-1)注：^后面的為上標(biāo)即：an+a[n+1]＝4*3^(n-1) (n≥1)移項(xiàng),變換,右式拆分得：a[n+1]-3^n＝-an+3^(n-1)令Cn＝an -3^(n-1) 代入上式得：C[n+1]＝-Cn∴{Cn}為等比數(shù)列,q=-1,C1＝a1-1＝1Cn＝(-1)^(n-1)亦即：an -3^[n-1]＝(-1)^(n-1)∴an＝3^(n-1) - (-1)^n令n=1,2分別代入得a1=a2=2成立,故有：an＝3^(n-1) - (-1)^n (n∈N*) an可以看成2個(gè)等比數(shù)列的差Sn＝1+3+9+……+3^(n-1)－[-1+1-1+……+(-1)^n]前面一部為(3^n-1)/2；后面一部分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),和為0,n為奇數(shù)時(shí),和為 1∴ Sn＝(3^n-1)/2(n為偶數(shù))或 Sn＝(3^n+1)/2(n為奇數(shù))