由于輸入的數(shù)都是非負數(shù)．當x₁≥0，x₂≥0時，|x₁-x₂|不超過x₁，x₂中最大的數(shù)．對x₁≥0，x₂≥0，x₃≥0，則||x₁-x₂|-x₃|不超過x₁，x₂，x₃中最大的數(shù)．小明輸入這1991個數(shù)設(shè)次序是x₁，x₂，x₁₉₉₁，相當于計算：||||x₁-x₂|-x₃|-x₁₉₉₀|-x₁₉₉₁|=P．因此P的值≤1991．
另外從運算奇偶性分析，x₁，x₂為整數(shù)．
|x₁-x₂|與x₁+x₂奇偶性相同．因此P與x₁+x₂+…+x₁₉₉₁的奇偶性相同．
但x₁+x₂+…+x₁₉₉₁=1+2+1991=偶數(shù)．于是斷定P≤1990．我們證明P可以取到1990．
對1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0．
|||（4k+1）-（4k+3）|（4k+4）|-（4k+2）=|0，對k=0，1，2，均成立．因此，1-1988可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為0．而后||1989-1990|-1991|=1990．
所以P的最大值為1990．
故答案為：1990．