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  • 已知f(x)是定義在(0,正無窮大)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x滿足f(x)-f(x-2)大于3,

    已知f(x)是定義在(0,正無窮大)上的增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,若x滿足f(x)-f(x-2)大于3,
    f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,
    ∴f(8)=3f(2)=3,
    f(x)-f(x-2)>3,
    化為f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8x-16),
    f(x)是定義在(0,正無窮大)上的增函數(shù),
    ∴x>8x-16>0,
    解得2f(8)+f(x-2)=f(8x-16),
    怎么化的?知道的能給我講講么?我這課學(xué)得不好.
    數(shù)學(xué)人氣:259 ℃時(shí)間:2020-03-27 13:35:56
    優(yōu)質(zhì)解答
    你上面算得f(8)=3f(2)=3,所以不等式f(x)-f(x-2)>3,化為f(x)-f(x-2)>f(8),則得:f(x)>f(8)+f(x-2)
    又因?yàn)闂l件是:f(xy)=f(x)+f(y),所以f(8)+f(x-2)=f[8(x-2)]=f(8x-16).
    明白了嗎主要是這里怎么變成這樣f[8(x-2)]=f(8x-16).8乘以(x-2)不就等于(8x-16).嗎。題目條件是f(xy)=f(x)+f(y),也就是f(x)+f(y)=f(xy)額............是f(xy)。我看走眼了。謝謝了。
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