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  • 頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向上,F為焦點(diǎn),M為準(zhǔn)線與Y軸交點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),|AM|=√17,|AF|=3,求拋物線方程.

    頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向上,F為焦點(diǎn),M為準(zhǔn)線與Y軸交點(diǎn),A為拋物線上一點(diǎn),|AM|=√17,|AF|=3,求拋物線方程.
    數(shù)學(xué)人氣:252 ℃時(shí)間:2020-04-09 04:26:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線,垂足是B.則有AB=AF=3
    勾股定理得MB=根號(hào)(AM^2-AB^2)=根號(hào)(17-9)=2根號(hào)2
    即A的橫坐標(biāo)是:2根號(hào)2.
    設(shè)拋物線方程是x^2=2py,(p>0)
    那么A的縱坐標(biāo)y=x^2/(2p)=4/p.
    又根據(jù)拋物線的定義得:AB=y+p/2=AF=3
    4/p+p/2=3
    8+p^2=6p
    p^2-6p+8=0
    (p-2)(p-4)=0
    p=2,p=4
    即拋物線方程是x^2=4y或x^2=8y
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