如果A為非零實(shí)對(duì)稱矩陣,證明對(duì)任意的正整數(shù)k,總有A的k次方不等于零

其他人氣：238 ℃時(shí)間：2019-08-20 09:54:25

優(yōu)質(zhì)解答

證明:因?yàn)閷?shí)對(duì)稱矩陣總可對(duì)角化所以存在可逆矩陣P滿足 A = Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以 r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的個(gè)數(shù)等于A的秩而 A^k = Pdiag(a1,...,an)^kP^-1 = Pdiag(a1^k,...,...再問你道題若矩陣A和B的乘積AB可逆，則矩陣A和B 都可逆對(duì)嗎？求詳細(xì)解答感覺你很專業(yè)所以不想問其他人了回答有加分哦謝謝不對(duì). A,B可能不是方陣新問題請(qǐng)去提問沒分我也一樣解答