(1)AD∥BC ∴∠DAB+∠ABC=180°
∠EAB+∠ABE=180°/2=90°(AE,BE是角平分線)
∴∠AEB=90°∴△AEB是RT△
(2)取AB中點(diǎn)M,連EM
∴EM=MA=MB(RT△斜邊的中線)
∴∠MAE=∠MEA
因?yàn)椤螹AE=∠DAE
∴∠DAE=∠MEA
∴ME∥AD
AD∥BC
∴ME是梯形中位線
∴DE=EC
(3)連AE并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于N,連DN,
因?yàn)镈E=EC AD∥BC
∴AE=EN
又BE⊥AE ∴BA=BN
又A D N C是平行四邊形(對(duì)角線互相平分)
∴CN=AD ∴BN=BC+AD
則有AB=AD+BC
如圖所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,點(diǎn)E在CD上,且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC.求證
如圖所示,已知梯形ABCD中,AD平行BC,點(diǎn)E在CD上,且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC.求證
（1）三角形AEB為直角三角形
（2）DE=CE
(3)AB=AD+BC
（1）三角形AEB為直角三角形
（2）DE=CE
(3)AB=AD+BC
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