A^2-E=0,則(A+E)(A-E)=0,所以R(A+E)+R(A-E)≤n.
R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n.
所以R(A+E)+R(A-E)=n.這是一個(gè)重要結(jié)論，一般可直接使用。如果AB=0，其中A的列數(shù)與B的行數(shù)是n，那么就有R(A)+R(B)≤n。
線性代數(shù)證明,設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于En,證明R（A+E）+R（A-E）
線性代數(shù)證明,設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于En,證明R（A+E）+R（A-E）
設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于En,證明R（A+E）+R（A-E）=n
設(shè)A是n階方陣,且A的平方等于En,證明R（A+E）+R（A-E）=n
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