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    設(shè)f（x）=∫x1lnt/1+tdt，其中x＞0，求f（x）+f（1/x）．
    

    設(shè)f（x）=
    ∫x1
    lnt
    1+t
    dt    ，其中x＞0，求f（x）+f（
    1
    x
    ）．
    

    數(shù)學(xué)人氣：215 ℃時(shí)間：2020-07-07 05:30:57
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    t
    令v＝
    1
    t
    .
    ∫x1
    ?lnv
    1+
    1
    v
    ?(?
    1
    v2
    dv)
    =
    ∫x1
    lnv
    v(v+1)
    dv
    =
    ∫x1
    lnv?(
    1
    v
    ?
    1
    1+v
    )dv
    =
    ∫x1
    lnv
    v
    dv?
    ∫x1
    lnv
    1+v
    dv
    =
    ∫x1
    lnv
    v
    dv?f(x)
    ∴f(x)+f(
    1
    x
    )＝
    ∫x1
    lnv
    v
    dv    =
    ∫x1
    lnvd(lnv)＝
    1
    2
    ln2v
    |x1
    ＝
    1
    2
    ln2x
    

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