柯西不等式?jīng)]錯,但是它不能估計最小值.
我們得到了
y² <= 2(x² + a²/x²)
x² = a時取等,那樣y = 2√a
但是x²不等于a的時候呢?
條件是y <= f(x) = x² + a²/x²,如果你要得到結論y <= 2√a,你至少得說明f(x)<= 2√a,這樣邏輯鏈才對.
但是你反了過來,你說f(x)=2√a在某一個x處成立,所以y <= 2√a……
事實上y根本沒有最大值（令x->0）,當然f(x)也沒有
這題原則上是不能用Cauchy不等式做的那么柯西不等式的使用有什么限制么 柯西不等式在什么條件下可以使用呢以是否能解決問題為標準。如果你要求一個表達式的最小值，但是在柯西不等式中又把這個表達式放在較小的一邊（像上面的情況），那么是不能用柯西不等式的。相反，如果你能構造出一個柯西不等式，使得同樣的表達式能出現(xiàn)在較大的一邊，這時，柯西不等式就能被用來估計最小值。使用經(jīng)典不等式的技巧就在于如何構造合適的不等式（柯西也好，均值也好），并且不等號的方向一定要對（上面所說的）。要靠平時積累經(jīng)驗，哪些估計問題適合用哪些不等式。比如上面的問題，估計最小值用均值不等式最方便的，這樣的例子就要積累。