設過點P（4,2）的直線l的方程為y=k(x-4)+2（顯然不可能為方程x=4,因為直線x=4與拋物線C：y=1/4*x^2只有一個交點）,與拋物線方程y=1/4*x^2聯立,得
1/4*x^2=k(x-4)+2,也即
x^2-4kx+8(2k-1)=0.
設A(x1,1/4*x1^2),B(x,2,1/4*x1^2),依韋達定理有
x1+x2=4k ①
x1*x2=8(2k-1) ②
函數y=1/4*x^2的導函數為y'=x/2,則經過拋物線C上某點(x,y)切線的斜率為y'=x/2.
直線l1方程為y-1/4*x1^2=x1/2*(x-x1) ③
直線l2方程為y-1/4*x2^2=x2/2*(x-x1) ④
③-④得
-1/4*(x1^2-x2^2)=x/2*(x1-x2)-1/2*(x1^2-x2^2)
因x1≠x2,故x1-x2≠0,則上式可化簡為
x=(x1+x2)/2
于是y=1/4*x1^2+x1/2*(x-x1)=x1*x2/4
結合①和②,易得直線l1和直線l2的交點N的坐標為N(2k,4k-2).
過點P（4,2）的直線l的方程為kx-y+2-4k=0,則點N到直線l的距離為
s=[k*2k-(4k-2)+2-4k]/√(k^2+1)=(2k^2-8k+4)/√(k^2+1)
AB=√[(x2-x1)^2+(1/4*x2^2-1/4*x1^2)^2]=√{[(x1+x2)^2-4x1x2][1+1/16*(x1+x2)^2]}
=4√[(k^2+1)(k^2-4k+2)]
于是由S△ABN=28√7得
1/2*4√[(k^2+1)(k^2-4k+2)]*(2k^2-8k+4)/√(k^2+1)=28√7
化簡得(k^2-4k+2)^(3/2)=7^(3/2)
于是有k^2-4k+2=7
解得k=-1或k=5
于是N點坐標為(-2,-6)或(10,18).