使m^4-m^2+4為完全平方數(shù)的自然數(shù)m的值有幾個?
請各位別從百度上粘貼,他們方法要么不行要么看不懂,最好可以是那種舉一反三的一類題通用的方法,特別好的話追加到50分,
吃牛肉面想出來的方法如下（汗……）
首先設(shè)m^4-m^2+4=k^2
則m^4-m^2=k^2-4,所以（m^2-m）（m^2+m）=（k-2）（k+2）
①若m^2和m均不為0且為整數(shù)的話,則可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2（這個其實就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均為正整數(shù),隨便賦個值,發(fā)現(xiàn)任何時候都是a=c,b=d不騙你們,當(dāng)然如果不加m為自然數(shù)的限定條件的話m可以=正負(fù)2,可惜這里加了）所以m=2
②若m^2或m=0的話,k就不用管它了因為k無論如何都會有符合題目條件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正負(fù)1,因為m為自然數(shù),所以m=0,1,2