2010-3-18 23:16
一樓的分析是錯誤的!
目前我已經(jīng)得出四個（竊以為0不屬于自然數(shù),所以盡管m=0時也是一個完全平方數(shù)也沒有包含在內(nèi)）
m=1,6,35,204時,都可以得到完全平方數(shù).
但還沒有證出是否只有這四個值.
2010-3-21 22:06
終于解開了,我已經(jīng)發(fā)現(xiàn)m的值有無數(shù)個：
假設所有的m按照數(shù)值大小排列成一個數(shù)組：m(1),m(2),m(3),.,m(i-2),m(i-1),m(i),.
那么：
m(1)=1
m(2)=6
m(i)=6*m(i-1) - m(i-2) (當i>2時)
我檢驗了七個數(shù)字：
1、m(1)= 1 ,這時8m^2+1=8*1^2+1= 9 的平方根是3
2、m(2)= 6 ,這時8m^2+1=8*6^2+1= 289 的平方根是17
3、m(3)= 6*m(2)-m(1)=6*6-1=35 ,這時8m^2+1=8*35^2+1= 9801 的平方根是 99
4、m(4)= 6*m(3)-m(2)=6*35-6=204 ,這時8m^2+1=8*204^2+1= 332929 的平方根是577
5、m(5)=6*m(4)-m(3)=6*204-35=1189 ,這時8m^2+1=8*1189^2+1=11309769 的平方根是 3363
6、m(6)=6*m(5)-m(4)=6*1189-204=6930 ,這時8m^2+1=8*6930^2+1= 384199201 的平方根是 19601
7、m(7)= 6*m(6)-m(5)=6*6930-1189=40391 ,這時8m^2+1=8*40391^2+1= 13051463049 的平方根是 114243
如果有興趣,樓主還可以接著往下計算.
結(jié)論就是：
m(1)=1
m(2)=6
m(i)=6*m(i-1) - m(i-2) (當i>2時)
有無窮多個符合條件的m值.