∵∠ADB，∠C都是AB所對的圓周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）證明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AD |
即AD2=AB?AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD2=AC?AE；
（3）點D運動到弧BC中點時，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴
 |
| CD |
|
| BD |
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∵∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，DE交直線AB于點E，連接BD． （1）求證：∠ADB=∠E； （2）求證：AD2=AC?AE； （3）當(dāng)點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE
如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠ABC=∠C，點D在弧BC上運動．過點D作DE∥BC，D
E交直線AB于點E，連接BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD2=AC?AE；
（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進(jìn)行探索和證明．
E交直線AB于點E，連接BD．（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）求證：AD2=AC?AE；
（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，△DBE∽△ADE．請你利用圖②進(jìn)行探索和證明．
數(shù)學(xué)人氣：953 ℃時間：2020-06-23 16:52:39
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所對的圓周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）證明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴
＝
，
即AD2=AB?AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD2=AC?AE；
（3）點D運動到弧BC中點時，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴
=
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∵∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
∵∠ADB，∠C都是AB所對的圓周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）證明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴
即AD2=AB?AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD2=AC?AE；
（3）點D運動到弧BC中點時，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∵∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
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