如圖所示,等邊△ABC的外接圓半徑為R,求等邊△ABC的邊長(zhǎng),邊心距,周長(zhǎng)和面積

數(shù)學(xué)人氣：185 ℃時(shí)間：2019-09-26 00:20:17

優(yōu)質(zhì)解答

圓心到等邊△ABC各頂點(diǎn)相等,都是R
圓心與等邊△ABC各頂點(diǎn)的連線構(gòu)成三個(gè)三角形,是三個(gè)全等的三角形
可以求得兩頂點(diǎn)與圓心的夾角是360/3=120度
所以邊心距垂直平分每條邊.
所以邊心距=cos120度/2*R=R/2
邊長(zhǎng)=2sin120度/2*R=2*sin60度*R=2*√3/2*R=R√3
所以周長(zhǎng)=3邊長(zhǎng)=3R√3
面積=1/2邊長(zhǎng)*邊長(zhǎng)*sin60
=1/2*R*√3*R*√3*√3/2
=3R^2√3/2