初二勾股定理題 速度!
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在三角形ABC中,AB=AC,P為BC邊上任意一點(diǎn),請(qǐng)用學(xué)過的知識(shí)證明,AB^2-AP^2=PB*PC.【請(qǐng)用初二上半冊(cè)知識(shí)證明】
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數(shù)學(xué)人氣：429 ℃時(shí)間：2020-04-18 12:34:59
優(yōu)質(zhì)解答
三角形ABC中AB=AC,所以是等腰三角形.過A作AD垂直于BC,交BC于D（即AD為BC邊上的高）,P任意?。ū热邕@里P在B、D間）.則PC=DC+DP,因?yàn)锽D=CD（等腰三角形的底邊上的高垂直平分底邊）所以PC=BD+DP,PB=BD-DP,所以（BD+DP）*（BD-DP）=PB*PC.所以BD平方-DP平方=PB*PC.＜因?yàn)锳B平方=AD平方+BD平方,AP平方=AD平方+DP平方.(根據(jù)勾股定理) 兩式相減即可得AB平方-AP平方=BD平方-DP平方=PB*PC＞所以就有AB平方-AP平方=PB*PC.
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