解 圖形繞y軸旋轉(zhuǎn),則該立體可看作圓柱體（即由x=1,y=e,x=0,y=0
所圍成的圖形繞y軸所得的立方體） 減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成
的圖形繞y軸所得的立體,因此體積為
V=π*1²*e-∫【1→e】[π(Ln y)² dy]
{注：此處∫【1→e】表示上限為e,下限為1的定積分,下同}
=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]
下面對(duì)∫【0→1】[πx² d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx² d(e^x)]
=π（1²*e-0)-π[∫【0→1】[e^x dx²]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x dx]
=πe-2π[∫【0→1】[x de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^x dx]
=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
于是V=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]
=πe-（πe-2π）
=2π