設(shè)g（x)=e^x sinx －kx,g(0)=0
g’(x)=√2 e^x sin(x+45) －k,若使題中不等式成立,只需g’(x)>=0①;
而h(x)=e^x sin(x+45)的導(dǎo)函數(shù)h’(x)=√2 e^x sin(x+90)在【0,π】上恒有h’(x)>0
則g’(x)的最小值為g’(0)=1－k②
由①②得k的取值范圍為k