已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,且f(1)=0 第(3)問(wèn)：設(shè)f(x)=0的另一根為Xo,若方程f(x)+a=0有解,證明：Xo>-2
注意,不需要再證明此函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn),因?yàn)橹暗?問(wèn)我已經(jīng)會(huì)證了.下面給出證明：
(1) ∵f(1)=0 ∴a+b+c=0
又∵a>b>c ∴a>0 c-2
我有一個(gè)思路,不過(guò)證出來(lái)的答案不一樣,希望哥哥姐姐能幫一下小弟看看這個(gè)證明過(guò)程哪里出現(xiàn)錯(cuò)誤了
根據(jù)韋達(dá)定理,1+Xo=-b/a ① Xo=c/a ②
因?yàn)?f(x)+a=ax^2+bx+(a+c)=0有解,故△=b^2-4a(a+c)=b^2-4a^2-4ac≥0 兩邊同時(shí)除以a^2
(b/a)^2-4-4c/a≥0 將①、②代入,得Xo^2-2Xo-3≥0,解得Xo≥3或Xo≤-1