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  • 已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0

    已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
    (1)求f(0)的值;
    (2)求f(x)的解析式.
    第一問貌似x=0時都沒寫 這些不該省的步驟請不要省。好嗎…………
    數(shù)學(xué)人氣:994 ℃時間:2020-08-19 10:22:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
    ∴f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1
    即f(1)-f(0)=2
    ∵f(1) =0
    ∴f(0)=-2
    (2)∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
    ∴f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)*x
    即f(x)-f(0)=x²+x
    由(1)知f(0)=-2
    ∴f(x)= x²+x-2
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