過(guò)Rt三角形ABC的直角頂點(diǎn)A作PA垂直于平面ABC,已知PA=a,AC=b,AB=c,則三角形PBC的面積為多少

數(shù)學(xué)人氣：246 ℃時(shí)間：2019-10-26 15:22:05

優(yōu)質(zhì)解答

在三角形PBC中過(guò)P做PH垂直BC交BC于H,連接AH;
根據(jù)三垂線定理,可證明AH垂直BC;
勾股定理可得:
BC^2=AB^2+AC^2=b^2+c^2;
BC=根號(hào)下(b^2+c^2);
根據(jù)面積公式:BC*AH=AC*AB;==>AH=bc/根號(hào)下(b^2+c^2);
勾股定理可得:
PH^2=PA^2+AH^2=a^2+b^2c^2/(b^2+c^2);
PH=根號(hào)下[a^2+b^2c^2/(b^2+c^2)];
三角形PBC的面積:1/2*BC*PH=1/2根號(hào)下(b^2+c^2);*根號(hào)下[a^2+b^2c^2/(b^2+c^2)];
化簡(jiǎn)得:1/2根號(hào)下(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)