AB所在直線方程為b/a*x+y-b=0
F坐標為(c,0)
那么,F到AB距離為|bc/a-b|/√((b/a)^2+1)=c
把b=√(a^2-c^2)帶入上式,有
(1-c/a)√(a^2-c^2)=c/a√(2a^2-c^2)
兩邊平方,整理得a^4-2a^3c-2a^2c^2+2ac^3=0
a(a+c)(a^2-3ac+c^2)=0
a^2-3ac+c^2=0
e=c/a=(3-√5)/2（(3+√5)/2大于1,舍去）