n=1時,a1=2×1-1=1
n≥2時,
a1+a2+...+a(n-1)+an=2n-1 (1)
a1+a2+...+a(n-1)=2(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
an=2n-1-2(n-1)+1=2,為定值.
n=1時,a1=1≠2
數(shù)列{an}的通項公式為
an=1 n=1
2 n≥2

n=1時,a1=1
n≥2時,
a1+a2²+a3³+...+anⁿ
=1+2²+2³+...+2ⁿ
=1+4×[2^(n-1) -1]/(2-1)
=2^(n+1) -3
n=1時,2^(n+1)-3=2²-3=4-3=1,同樣滿足.
綜上,得
a1+a2²+a3³+...+anⁿ=2^(n+1) -3

^表示指數(shù),2^(n+1)表示2的n+1次方.