證明四面體每一個(gè)頂點(diǎn)與對面重心所連線段共點(diǎn)且這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對面重心距離的三倍.

其他人氣：713 ℃時(shí)間：2020-04-11 14:41:40

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)四個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)向量是 A,B,C,D,
面ABC的重心是M = (A+B+C)/3,這點(diǎn)和D的連線所在直線參數(shù)方程為：
D + t( M-D) = t M + (1-t) D,t為實(shí)參數(shù).
令t = 3/4,得到這直線上一點(diǎn) N = 3M/4 + D/4 = (A+B+C+D)/4
同樣可以驗(yàn)證這點(diǎn) N 在另外3條直線上,所以這四條直線共點(diǎn),交點(diǎn)為 N.
距離的關(guān)系由上面 t 參數(shù)的取值即可以得出.