AB•CA=BA•CB=-AB•CB
故 AB•CA+AB•CB＝0
AB•(CA+CB)/2=0
設(shè)D為AB中點(diǎn),則CD=(CA+CB)/2
故AB•CD=0
于是AB⊥CD
CD既是中線,又是高線,
故三角形ABC是等腰三角形,CA=CB
-1=AB•CA=AB•(CD+DA)=AB•CD+AB•DA=0+AB•((-1/2)AB)
=(-1/2)AB•AB=(-1/2)|AB|^2
|AB|=根號(hào)2
AB+AC=AB+AD+DC=3/2AB+DC
根號(hào)6=|AB+AC|=|3/2AB+DC|
由于AB⊥CD,故由勾股定理
(根號(hào)6)^2=|3/2AB+DC|^2=|3/2AB|^2+|DC|^2=9/2+|DC|^2
解得 |DC|=根號(hào)1.5
三角形ABC的面積=|AB||CD|/2=(根號(hào)2)*(根號(hào)1.5)/2=(根號(hào)3)/2