設 g是mod p意義下的一個原根. 則 g^(p-1)=1 mod p
且對于 k=1,2...p-2: g^k不=1 mod p
接下來,當p不整除x時：
可設x=g^y mod p
原方程化為 by=y mod (p-1) (y=1,2...p-1)
即 (b-1)y=0 mod (p-1)
即 (b-1)/gcd(b-1,p-1) ·y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
即 y=0 mod (p-1)/gcd(b-1,p-1)
這個方程在y=1,2...p-1下恰有gcd(b-1,p-1)個解
所以x^b=x mod p 的解應該有gcd(b-1,p-1)+1個,gcd(b-1,p-1)個是指非零的
證明 x^b = x mod p 的解的個數(shù)是 gcd(b-1,p-1).
證明 x^b = x mod p 的解的個數(shù)是 gcd(b-1,p-1).
如題
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數(shù)學人氣：748 ℃時間：2020-05-20 10:16:48
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