f′（x）=

1

x

-x，x∈[

1

2

，2]，
令f′（x）=0得x=1
令f′（x）＞0得

1

2

≤x＜1，令f′（x）＜0得1＜x≤2
∴f（x）在[

1

2

，1]上是增函數(shù)，在[1，2]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[

1

2

，2]上的極大值是f（1）=ln1-

1

2

=-

1

2

，
故答案為-

1

2

．