由正弦定理可知：AB/BD=sin∠ADC/sin∠BAD （1）
AC/DC=sin∠ADC/sin∠CAD
又∠CAD=∠1
所以： AC/DC=sin∠ADC/sin∠1 （2）
又∠BAD+∠1=180°
所以： sin∠BAD=sin∠1 （3）
由(1)(2)(3)知： AB/BD=AC/DC
所以： AB/AC=BD/DC
在Δabc中,∠a的外角平分線交bc的延長線于d,用正弦定理證明:ab/ac=bd/dc
在Δabc中,∠a的外角平分線交bc的延長線于d,用正弦定理證明:ab/ac=bd/dc
圖怎么畫?
圖怎么畫?
數(shù)學人氣：131 ℃時間：2019-08-16 13:00:35
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證明：欲證明AB/AC=BD/DC,可證：AB/BD=AC/DC
由正弦定理可知：AB/BD=sin∠ADC/sin∠BAD （1）
AC/DC=sin∠ADC/sin∠CAD
又∠CAD=∠1
所以： AC/DC=sin∠ADC/sin∠1 （2）
又∠BAD+∠1=180°
所以： sin∠BAD=sin∠1 （3）
由(1)(2)(3)知： AB/BD=AC/DC
所以： AB/AC=BD/DC
由正弦定理可知：AB/BD=sin∠ADC/sin∠BAD （1）
AC/DC=sin∠ADC/sin∠CAD
又∠CAD=∠1
所以： AC/DC=sin∠ADC/sin∠1 （2）
又∠BAD+∠1=180°
所以： sin∠BAD=sin∠1 （3）
由(1)(2)(3)知： AB/BD=AC/DC
所以： AB/AC=BD/DC
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