火車以速度v1勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列火車沿同方向以速度v2（對(duì)地、且v1＞v2）做勻速運(yùn)動(dòng),司機(jī)立即以加速度a緊急剎車.要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件?
解法一：物理方法
若恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車,這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài),此時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度.綜上分析可知,兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程：

v1t－?a0t2＝v2t＋s①
v1－a0t＝v2②
解之可得：a0＝(v2－v1)2/2s
所以當(dāng)a≥(v2－v1)2/2s時(shí),兩車即不會(huì)相撞.
解法二：數(shù)學(xué)方法
假設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車相遇,則其位移關(guān)系應(yīng)為
v1t－?at2=s＋v2t
即?at2＋（v2－v1）t＋s≥0
若兩車不相撞,則對(duì)任一時(shí)間t,不等式需滿足：
Δ＝（v2－v1）2－2as≤0
由此得a≥ (v2－v1)2/2s
解法三：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法
以前車為參考系,剎車后后車相對(duì)前車做初速度v0＝v1－v2、加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)后車相對(duì)前車的速度減為零時(shí),若相對(duì)位移 ≤s,則不會(huì)相撞.故由
＝v02/2a =(v2－v1)2/2a≤s
得a≥(v2－v1)2/2s.
題型四：勻速追加速
【例4】一車處于靜止?fàn)顟B(tài),車后相距s0＝25m處有一個(gè)人,當(dāng)車開始起動(dòng)以1 m／s2的加速前進(jìn)的同時(shí),人以6m／s速度勻速追車,能否追上?若追不上,人車間最小距離為多少?
[解析]方法一、數(shù)學(xué)方法
依題意可知,人與車運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等（設(shè)為t）.假設(shè)人能追上車,當(dāng)人追上車時(shí),二者之間的位移關(guān)系應(yīng)為x人-x車=s0,即v人t-?at2=s0
由上式求解t,若有解則能追上,反之追不上,將題中數(shù)據(jù)代入整理后可得
t2-12t+50=0
由于判別式：Δ=b2-4ac=122-4×50=-56