如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF．（2）如圖2，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足．

（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF=AE+BF．
（2）如圖2，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下三種可能的位置時(shí)，EF、AE、BF三者之間的數(shù)量關(guān)系．（直接填空）
①當(dāng)AD＞BD時(shí)，關(guān)系是：______．
②當(dāng)AD=BD時(shí)，關(guān)系是：______．
③當(dāng)AD＜BD時(shí)，關(guān)系是：______．

數(shù)學(xué)人氣：524 ℃時(shí)間：2019-09-21 06:00:00

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：∵AE⊥EF，BF⊥EF，∠ACB=90°∴∠AEC=∠BFC=∠ACB=90°，∴∠EAC+∠ECA=90°，∠ECA+∠FCB=90°，∴∠EAC=∠FCB，在△EAC和△FCB中，∠AEC＝∠CFB∠EAC＝∠FCBAC＝BC，∴△EAC≌△FCB（AAS），∴CE=BF，...

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