n=1時(shí),a1=S1=-1²+18×1=17
n≥2時(shí),
Sn=-n²+18n
Sn-1=-(n-1)²+18(n-1)
Sn-Sn-1=an=-n²+18n+(n-1)²-18(n-1)=-2n+19
n=1時(shí),a1=-2+19=17,同樣滿足.
an-a(n-1)=-2n+19+2(n-1)-19=-2,為定值.
數(shù)列{an}是以17為首項(xiàng),-2為公差的等差數(shù)列.
令an≥0
-2n+19≥0 n≤19/2,又n為正整數(shù),1≤n≤9,即數(shù)列前9項(xiàng)為正,從第10項(xiàng)開始,以后每一項(xiàng)都為負(fù).
n≤9時(shí),Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=Sn=-n²+18n
n≥10時(shí),
Tn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+a9-a10-a11-...-an
=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a9)
=-(-n²+18n)+2(-9²+18×9)
=n²-18n+162