∫（0到x） tf(x-t)dt=sinx+kx
令r=x-t,則dt=-dr,于是
∫（0到x） tf(x-t)dt
=∫（x到0） (x-r)f(r)(-dr)
=∫（0到x）[ xf(r)-rf(r)]dr
=x∫（0到x）f(r)dr-∫（0到x）rf(r)dr=sinx+kx
兩邊對x求導(dǎo),得
∫（0到x）f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫（0到x）f(r)dr=cosx+k
當(dāng)x=0時,有0=cos0+k=1+k,得k=-1
于是有∫（0到x）f(r)dr=cosx-1
兩邊再次對x求導(dǎo),得
f(x)=-sinx
故k=-1,f(x)=-sinx左邊的式子隊(duì)X求導(dǎo)我看不懂額。可以解釋得更詳細(xì)點(diǎn)嗎。？謝了！??！=x∫（0到x）f(r)dr-∫（0到x）rf(r)dr=sinx+kx 兩邊對x求導(dǎo)，得∫（0到x）f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫（0到x）f(r)dr=cosx+k變上限積分x∫（0到x）f(r)dr對x求導(dǎo)，顯然右邊的積分式是關(guān)于x的函數(shù)，所以可用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：(AB)'=A'B+AB'也即x∫（0到x）f(r)dr=∫（0到x）f(r)dr+xf(x)變上限積分∫（0到x）rf(r)dr對x求導(dǎo)自然得xf(x)