假設(shè)存在點P(x0,y0)滿足題中條件．
∵雙曲線的一條漸近線為y＝根號3x,∴b/a=根號3 ,b=根號3a,∴b^2＝3a^2,c^2－a^2＝3a^2,c/a ＝2．即e＝2．
由 |PF2|/|PF1|＝|PF1|/d=2得,
｜PF2｜＝2｜PF1｜ ①
∵雙曲線的兩準(zhǔn)線方程為x＝±a^2/c ,
∴｜PF1｜＝｜2x0＋2a^2/c｜＝｜2x0＋a｜,｜PF2｜＝｜2x0－2a^2/c ｜＝｜2x0－a｜．
∵點P在雙曲線的左支上,∴｜PF1｜＝－(a＋ex0),｜PF2｜＝a－ex0,代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0),∴x0＝－3a/2,代入x0^2/a^2-y0^2/b^2 ＝1,得y0＝±根號15a/2．
∴存在點P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列,點P的坐標(biāo)是(－3a/2,±根號15a/2)．
已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右兩個焦點
已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右兩個焦點
1,已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右兩個焦點分別為F1,F2,P是它左支上一點,P到
左準(zhǔn)線的距離用d表示,雙曲線的一條漸近線為y=(√3)x,問是否存在點P,使d,|PF1|,|PF2|
成等比數(shù)列?若存在,求出P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由
答案；存在,P（-3a/2,±a√15/2)
1,已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左右兩個焦點分別為F1,F2,P是它左支上一點,P到
左準(zhǔn)線的距離用d表示,雙曲線的一條漸近線為y=(√3)x,問是否存在點P,使d,|PF1|,|PF2|
成等比數(shù)列?若存在,求出P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由
答案；存在,P（-3a/2,±a√15/2)
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時間：2020-09-06 02:16:40
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