你的想法是對(duì)的.如果 M 在 x 軸負(fù)半軸,則三角形 OQM 的面積可以無限接近于 0 .
題目應(yīng)該是缺少條件：M 在 x 軸正半軸 .
設(shè) M（m,0）,Q（a,4a）,(m>0,a>0)
由于 M、P、Q 三點(diǎn)共線,因此 (4a-4)/(a-6)=(0-4)/(m-6) ,
化簡得 am=m+5a ,
由均值不等式得 am=m+5a≥2√(5ma) ,因此兩邊平方后化簡得 am≥20 ,
所以三角形 OQM 的面積 S=1/2*m*4a=2ma≥40,
當(dāng) a=2,m=10 時(shí) S 取最小值,
此時(shí) M（10,0）,Q（2,8）,
由兩點(diǎn)式得直線 L 方程為 (y-8)/(0-8)=(x-2)/(10-2) ,即 x+y-10=0 .