設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A滿足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有額外加分,
設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A滿足A^2-5A=O,且R(A)=2,（1）求出全部特征值.有額外加分,
我主要是不明白為什么有重根,有的地方說n階矩陣有n個(gè)特征值,但是我沒有找到這個(gè)定理.麻煩把說明有重根的定理也打上來.
還有個(gè)第二問,（2）λ為什么值時(shí),λE+2A為正定矩陣
我主要是不明白為什么有重根,有的地方說n階矩陣有n個(gè)特征值,但是我沒有找到這個(gè)定理.麻煩把說明有重根的定理也打上來.
還有個(gè)第二問,（2）λ為什么值時(shí),λE+2A為正定矩陣
數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時(shí)間：2020-06-26 19:51:57
優(yōu)質(zhì)解答
A^2-5A=O,可以得出λ^2-5λ=O（這個(gè)不懂的話再問）.所以λ1=0,λ2=5.因?yàn)镽(A)=2,根據(jù)A實(shí)對(duì)稱,可以對(duì)角化,且對(duì)角陣的對(duì)角元是特征值.對(duì)角化是初等變化,不改變秩.所以對(duì)角陣的秩也是2,即有兩個(gè)5,5 是重根.理解嗎
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