+tan(sinx)sin(tanx)什么意思
limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
原式=limx→0+[sec(sinx)]^2cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用羅比塔法則）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x•limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分離非零極限乘積因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零極限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用羅比塔法則）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx•limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出現(xiàn)循環(huán),此時用羅比塔法則求不出結(jié)果.怎么辦?用等價無窮小代換.
∵ sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解.