已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求證：f（2x）=2f（x）g（x）．

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=a^x，（a＞0，a≠1），求證：f（2x）=2f（x）g（x）．

數(shù)學(xué)人氣：909 ℃時(shí)間：2019-10-19 22:43:08

優(yōu)質(zhì)解答

∵f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=a^x，①，
∴f（-x）+g（-x）=a^-x，
即-f（x）+g（x）=a^-x，②，
由①②解得f（x）=

ax?a?x

，g（x）=

ax+a?x

，
則2f（x）g（x）=2×

ax?a?x

ax+a?x

a2x?a?2x

=f（2x），
∴等式成立．

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