已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且f′（x）=2x-1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*） （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn求數(shù)列{bn}的前n項和．
已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且f′（x）=2x-1，數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log3n=log3bn求數(shù)列{bn}的前n項和．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由f′（x）=2x-1得：
f（x）=x
2-x+b（b∈R）
∵y=f（x）的圖象過原點(diǎn)，
∴f（x）=x
2-x，
∴S
n=n
2-n
∴a
n=S
n-S
n-1=n
2-n-[（n-1）
2-（n-1）]
=2n-2（n≥2）
∵a
1=S
1=0
所以，數(shù)列{a
n}的通項公式為
a
n=2n-2（n∈N
*）
（2）由a
n+log
3n=log
3b
n得：
b
n=n?3
2n-2（n∈N
*）
T
n=b
1+b
2+b
3++b
n=3
0+2?3
2+3?3
4++n?3
2n-2（1）
∴9T
n=3
0+2?3
2+3?3
4++n?3
2n（2）
（2）-（1）得：
8Tn＝n?32n?(30+32+34++32n?2)＝n?32n?∴T
n=
-
=
．
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