此題化成：一個數(shù),被19整除,被13除余1,被11除余2的“物不知數(shù)”問題.
被19整除,最小正整數(shù)是19,它被13除余6.以后每增加19,余數(shù)增加6.設(shè)有余數(shù)6共X個.
6X = 13Y + 1
有最小的解X = 11,Y =5.即數(shù)字19 *11 = 209被19整除,被13除余1.
在209的基礎(chǔ)上,每次加13、19的最小公倍數(shù)247,對13、19的余數(shù)性質(zhì)不變,再滿足對11的余數(shù)性質(zhì).
209被11整除.247被11整除余5,設(shè)有X個余數(shù)5.
5X = 11Y + 2
有最小的解X =7,Y = 3,即209 + 247*7 = 1938,此數(shù)被19整除,被13除余1,被11除余2.
在1938的基礎(chǔ)上,每次增減11、13、19的最小公倍數(shù)2717,余數(shù)性質(zhì)不變.
因此這三個連續(xù)自然數(shù)是【1939-2=】1936,【1938-1=】1937,1938.
這三個數(shù)字各增加2717同樣符合題意.