如何證明(p1p2…pk)^(1/n)是無(wú)理數(shù).
如何證明(p1p2…pk)^(1/n)是無(wú)理數(shù).
已知p1,p2,...,pk是互不相等的素?cái)?shù),n>=2
一樓的證明是我原來(lái)的想法,但十分牽強(qiáng).為什么說(shuō)此時(shí)a^n=p1p2…pk 這和p1，p2，...pk是互不相等的素?cái)?shù)矛盾呢?
二樓的是否有筆誤呢？“可見(jiàn)b^n有約數(shù)p1，p2，...pk
又p1，p2，...pk是互不相等的素?cái)?shù)，所以p1，p2，...pk也是b的約數(shù)”
已知p1,p2,...,pk是互不相等的素?cái)?shù),n>=2
一樓的證明是我原來(lái)的想法,但十分牽強(qiáng).為什么說(shuō)此時(shí)a^n=p1p2…pk 這和p1，p2，...pk是互不相等的素?cái)?shù)矛盾呢?
二樓的是否有筆誤呢？“可見(jiàn)b^n有約數(shù)p1，p2，...pk
又p1，p2，...pk是互不相等的素?cái)?shù)，所以p1，p2，...pk也是b的約數(shù)”
數(shù)學(xué)人氣：635 ℃時(shí)間：2020-02-04 23:23:59
優(yōu)質(zhì)解答
反證法假設(shè)(p1p2…pk)^(1/n)是有理數(shù)不妨設(shè)(p1p2…pk)^(1/n)=b/a,（a、b為整數(shù),且它們最大公約數(shù)為1）則b^n=a^n*p1*p2*…*pk可見(jiàn)b^n有約數(shù)p1,p2,...,pk又p1,p2,...,pk是互不相等的素?cái)?shù),所以p1,p2,...,pk也是b的約數(shù)...
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