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  • 設A為4×3的矩陣且秩為2,向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程組Ax=B的兩個解,求方程組Ax=B的通解

    設A為4×3的矩陣且秩為2,向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程組Ax=B的兩個解,求方程組Ax=B的通解
    數(shù)學人氣:292 ℃時間:2020-04-07 11:11:28
    優(yōu)質解答
    R(A)=2,n=3,
    故自由未知量的個數(shù)為n-R(A)=3-2=1
    又因為向量n1=(1 0 1)T,n2=(2 1 3)T是方程組Ax=B的兩個解
    則α=n2-n1=(1 1 2)T是Ax=0的解(An1=B ,An2=B,兩式相減即可)
    故Ax=B的通解為x=kα+n1(或者kα+n2)k為任意實數(shù)
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