析：f(x)=(x^2/2)+alnx的導數(shù)為（x^3+a）/x
（1）由于g(x)=(a+1)x為一次函數(shù),先從g(x)的單調(diào)性入手：
在區(qū)間〔1,2〕上,當a＞－1時g(x)遞增,此時x^3+a＞0即f(x)的導數(shù)＞0,f(x)也遞增,成立；
當a＜－1時g(x)遞減,此時去尋找使得f(x)遞減的a的值,即即(x)的導數(shù)＜0的a的值,即x^3+a＜0恒成立的a的值,即a＜－x^3在區(qū)間〔1,2〕上恒成立的a的值,所以a≤－8
綜上所述,當a≤－8或a＞－1時滿足要求.
（2） H(x)=f(x)-g(x)＝)=(x^2/2)+alnx－(a+1)x,則 H(x)的導數(shù)為（x^3+a－ax－x）/x
＝（x－1）（x^2＋x－a）/x,由于若α,β為H(x)的兩個極值點,且0＜α＜β,所以只有α＝1,
且β為方程x^2＋x－a＝0的那一個正根（另一根必為負,舍去）當x∈（α,β）時,H(x)單調(diào)遞減,當x∈（β,＋∞）時H(x)單調(diào)遞增,
所以對任意x1,x2屬于[α,β],都有|H(x1)-H(x2)|≤H(α)-H(β)（重要的轉(zhuǎn)化!）＝H(1)-H(β)
下面只需要證明H(1)-H(β)＜1即可